Суперечка про струну.
13.07.2013 22:29
У 1625 році богословом Мареном Мерсенном була виявлена залежність між частотою, натягненням, площею поперечного перетину і довжиною струни. Далі вона трансформувалась у суперечку про струну між математиками Жаном Д'Аламбером та Леонардом Ейлером. Але вони так і не зрозуміли принципу коливання, що виклав Мерсен. Коливання і хвилі різні фізичні явища, що виникають від руху. Імітація згинного руху, народжена властивостями ґравітації Землі на поверхні води, сприймалася ними як коливальні згинні хвилі. У такому разі вони почали обчислювати коливання і хвилі однаковою методою, диференційним обчислюванням.
На скільки прогресивним був богослов, щодо математиків. Він визначив основу фізичного явища, нелінійний закон – причину поперечних, тобто дійсних коливань і обчислив її простою формулою:
f = 1/2 L 
;
Де: f – частота коливань;
F – натягнення струни;
р – густина матеріалу;
А – площа перерізу струни;
L – довжина струни.
Слід ще додати до сили F Ньютон – F • 9,80665 – інерція, змінне прискорення, яку створює поперечна сила, що повертає.
Як він прийшов до цієї формули? Адже фізики на той час, не зрозуміли її! Марен Мерсенн був допитливою людиною, вочевидь він уважно розглянув коливання струни порівняно з коливанням води. Він визначив, що коливання струни являє хвилю, що стоїть, через обмеження опорами, звідси береться в розрахунок половина струни. Це прекрасно видно без будь-якого приладу. Двоопукла хвиля – наслідок відбиття від жорстких опор. Жорсткість опори у порівнянні з гнучкою серединою струни, очевидне! Коливання являє перекидання струни з боку в бік. Якщо коливання струни повертається, це означає, що їй необхідно зупинитися для повернення. Щоб повернутися, потрібно зупинитися! Вплив маси і натягу очевидні. Швидкість змінна, з прискоренням від 0 до максимуму, звідси швидкість у квадраті при перетворенні в частоту перетворюється на зворотне квадрату – корінь квадратний!
Робота натягу і маси в коливальному процесі дуже цікава: по-перше кожна з них постійно змінює свою швидкість а, таким чином, і енерґію. Коливання потенційної і кінетичної енерґій зрушено в часі і змінює свою активність в стадії процесу, коли виникає нульова швидкість. Цікаво те, що нульова швидкість виникає саме при найбільшому відхиленню струни і найбільшій напруженості, а найбільша швидкість – при перетинанні статичного стану. В цей час інша з пари сил набирає свого максимуму. Внаслідок цього постійна енерґія не зникає, підтримує постійну частоту коливань і визначається параметрами F , р , А. Протилежні сили – F та рА що діють протилежно та зумовлюють прискорення – кожну рівну частину часу додають, або зменшують швидкість руху – с. Тому комплекс значень
F /рА = с;
с – являє швидкість, що набирає значення прискорення з причини змінного руху (F/рА)2.
За таких умов будь-яке коливання є нелінійним фізичним явищем. Синусоїдальна функція рівномірного обертання кола, що є лінійною, може презентувати тільки поступальну хвилю згущення-розрідження, ґрафік складу електронів, тиску, тепла – кількості будь-якого явища, але не форми і не коливання.
Формула коливання струни має в собі дві компоненти довжини і швидкості:
а). Поступальна компонента для головної довжини поперечної хвилі коливань має вигляд – 1/2 L. Поперечні коливання виникають у обмеженому просторі які обмежують опори або вільна частина твердого тіла, що коливається. В такому разі зворотний хід напівхвилі, або чверть хвилі лунає дзеркально щодо першої частини і утворює, так звану «хвилю, що стоїть». Вона рухається, але місце її залишається, по всяк час, у одному місці. Феномен «хвилі, що стоїть», притаманний тільки для коливальної хвилі.
б). параболічна компонента для всіх мод коливань (F/рА)2, швидкість – прискорення, має квадратичний вираз , тому для обчислення частоти коливань використовуємо вираз, що під коренем квадратним .
Для визначення частот мод коливань зручніше користуватись розподілом струни на рівні частини. Спектральний склад коливань природний, він урівноважується за принципом найбільшої активності мод, що виникають у даному місці збудження. В такому разі відносини частин вказують музичний інтервал, , що ісував за Піфагора, а за цим відношенням неважко визначити частоту мод.
За законами механіки пружність має лінійний закон. Але це для поздовжніх напрямків впливу.
Поперечні зусилля мають параболічний характер і швидкість повернення до нульового стану мають змінну, залежно від місця обурення, що ми розглядаємо. Усі моди коливань прилягають до опор, отже, найменші моди – високочастотні гармоніки, збираються біля опор – найбільшої жорсткості.
Протиборство протилежних рівних сил – народжують коливання. Вираз під коренем квадратним – сила поділена на масу – є модуль коливання для визначення всіх мод коливання струни.
Дві ознаки – знак радикалу – математична ознака нелінійності функції, та інерція – прискорення-уповільнення руху в протилежних напрямках – фізична ознака, що коливання струни являютьпараболічну функцію.
Але сотнею роками раніше від 1625 року, в Італії, в Брешії та Кремоні виготовлялися скрипки майстрами, аматорами-фізиками за законами коливань. Їм були відомі закономірності між довжиною струни і довжиною хвилі, закономірності сил, що спричинюють процес коливань. Ці закономірності їм відомі були від перших кроків, що зробила людина на Землі! На той час були відомі розуміння про обертон і унтертон та співвідношення коливань меншіх від октави – 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 5/3 і т. д. Навіть нашого часу вони існують в теорії музики і струнних інструментах та їх металевих ладах на грифах, існують, незалежно від теореми Фур'є, де друга гармоніка – октава, третя – квінта через октаву і т.д. Музиканти не люблять формул, тому поступаються в запам'ятовуванні, але не в думці, математикам, і шляхи їх не перетинаються.
Усі математики були на праві, вони, новоствореною математикою, намагались обчислити поперечне коливання. Але Декартова система, що призначена лише для поступальних, поздовжніх рухів, невзмозі обчислити поперечне коливання. І, до тепер, думаючи про поперечне коливання, обчислюють поступальними хвилями згущення-розрідження.
Д'Аламбер розглядав задачу про струни в першу чергу з позиції чистого математика, і не вважав за мету пояснення таких фізичних ефектів, як гармонійне звучання струни або явище обертонів.
Фізики-практики – скрипкові майстри і фізики теоретики – математики, що «нагородили струну ознаками кола» – йшли паралельними шляхами, не контактуючи між собою. Гору взяли математики, освіченість мостобудівельників та мистецтво скрипкової майстерності було втрачено. Фізики і математики товаришують, їх об'єднали у вивчені наук. Фізика – філософія спостережень, математика – інструмент точності їх! Але попереду завжди має бути філософія. Філософія визначає залежність від причини – математика доводить до філігранної точності задане філософами. Так має бути, але, на превеликий жаль, фізики втратили самостійність. Виникла ситуація як у фантастичному романі, де роботи стали керувати людьми.
Суперечка про струну триває й триватиме унаслідок інтелектуальних властивостей людини – упертості пам'яті вивченого, але не зрозумілого. Не хочеться йому бути «розумним», як записаний він у класифікації живих істот на Землі, а хочеться сяяти пам'яттю, бути ерудитом – що дуже багато запам'ятав з написаного визнаними ґеніями у науковому світі! "Дилетант" став ганебним прізвиськом аматора, але в усі віки для народу безкорислива любов була шляхетною ознакою дослідника. До речі, Марен Мерсенн був богословом, а як аматор, своїми зв'язками з фізиками і математиками, являв, ще не існуючу Паризьку Академію Наук.
Проблема в тім, що усі рухи, а їх тільки два різновиди, що існують в офіційній механіці, розглядаються не з позиції сил – фізичного руху, а з позиції траєкторій – поздовжнього математичного феномену! Математика – інструмент – допоміжний засіб(!), має прагнути до точності і раціональності рішення заданої функції, але зовсім не для визначення фізичного явища – це справа фізиків!
Всякий рух, його початок, напрямок і траєкторія повинні починатися з виявлення елементарних фізичних зусиль, що його спричинили.
